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本来打算 7 月 4 日考完回家的我,稀里糊涂的报了暑假小学期数模培训,一直弄到 7 月 24 日才回家,期间不仅经历培训的折磨还有等待成绩的焦灼,其中自认为学的不错的实变函数竟然出奇的低,低到什么程度呢?

本着不想从各种源码中翻来覆去找函数方法,故将已经封装好的函数方法收集,方便用时直接复制。

集合论

集合的代数运算性质

满足幂等性、零元性、交换性、结合律、分配律、单调性

$$ S - \bigcup_{i=1}^{\infty}E_{i} = \bigcap_{i=1}^{\infty}\left(S-E_i\right) $$

$$ S - \bigcap_{i=1}^{\infty}E_{i} = \bigcup_{i=1}^{\infty}\left(S-E_i\right) $$

上限集和下限集

$$ \varliminf_{n \to \infty}E_n = \bigcup_{m=1}^{\infty} \bigcap_{n=m}^{\infty} E_n$$

以下定义和性质针对于离散状态离散时间时齐马可夫链。

一些说明

事物所处的状态(通常用 $1,2,3\dots$ 表示)称为状态,状态的全体称为状态空间(记为 $S$)。